Matemática discreta Ejemplos

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Paso 1

Divide cada término en $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ por $1000$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ por $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $1000$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${1.08}^{2 t}$ por $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $1000$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Paso 3

Expande $\ln ({1.08}^{2 t})$ ; para ello, mueve $2 t$ fuera del logaritmo.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Paso 4

Divide cada término en $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ por $2 \ln (1.08)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ por $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.08)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Paso 5

Reemplaza la variable $t$ con $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ en la expresión.

$0$